فوئیر ٹرانسفارم کیا ہے؟ - ٹیکوپیڈیا سے تعریف

تعریف - فوئیر ٹرانسفارم کا کیا مطلب ہے؟

فوریئر ٹرانسفارم ایک ریاضیاتی فنکشن ہے جو ایک وقت پر مبنی پیٹرن کو ان پٹ کے طور پر لیتا ہے اور دیئے ہوئے پیٹرن میں ہر ممکن سائیکل کے لئے مجموعی طور پر سائیکل آفسیٹ ، گردش کی رفتار اور طاقت کا تعین کرتا ہے۔ فوریئر ٹرانسفارم کا اطلاق موجوں پر ہوتا ہے جو بنیادی طور پر وقت ، جگہ یا کسی دوسرے متغیر کا ایک فنکشن ہوتا ہے۔ فوریئر ٹرانسفارم ایک ویوفارم کو سینوسائڈ میں بدل جاتا ہے اور اس طرح ایک ویوفارم کی نمائندگی کرنے کا دوسرا راستہ فراہم کرتا ہے۔

ٹیکوپیڈیا نے فوئیر ٹرانسفارم کی وضاحت کی

فوئیر ٹرانسفارم ایک ریاضیاتی فعل ہے جو ایک طول موج کو بدل جاتا ہے ، جو وقت کا ایک فنکشن ہوتا ہے ، جو تعدد میں ہوتا ہے۔ فوئیر ٹرانسفارم کے ذریعہ تیار کردہ نتیجہ تعدد کا ایک پیچیدہ قابل قدر فعل ہے۔ فوئیر ٹرانسفارم کی مطلق قیمت اصل فنکشن میں موجود فریکوئینسی ویلیو کی نمائندگی کرتی ہے اور اس کی پیچیدہ دلیل اس فریکوئنسی میں بنیادی سینوسائڈل کے مرحلے کی نمائندگی کرتی ہے۔

فوریئر ٹرانسفارم کو فوئیر سیریز کی عام کاری بھی کہا جاتا ہے۔ اس اصطلاح کا اطلاق فریکوینسی ڈومین نمائندگی اور ریاضیاتی فنکشن دونوں پر ہوتا ہے۔ فوریئر کا تبادلہ فوئیر سیریز کو غیر متواتر افعال تک پھیلانے میں مدد کرتا ہے ، جو کسی بھی فنکشن کو سادہ سینوسائڈز کی رقم کے طور پر دیکھنے کی اجازت دیتا ہے۔

کسی فنکشن f (x) کا فوورئیر ٹرانسفارم اس کے ذریعہ دیا گیا ہے:

جہاں ایف (کے) کو الٹا فوئیر ٹرانسفارم استعمال کرکے حاصل کیا جاسکتا ہے۔

فویئر تبدیلی کی کچھ خصوصیات میں شامل ہیں:

• یہ ایک لکیری ٹرانسفارم ہے۔ اگر جی (ٹی) اور ایچ (ٹی) دو فوئیر ٹرانسفارم ہیں جو جی (ایف) اور ایچ (ف) کے ذریعہ دیئے گئے ہیں ، تو پھر جی اور ٹی کے لکیری امتزاج کا فوریئر ٹرانسفارم آسانی سے لگایا جاسکتا ہے۔
• ٹائم شفٹ پراپرٹی - جی (ٹی – الف) کی فوریئر ٹرانسفارم جہاں ایک حقیقی تعداد ہے جو اصل فنکشن کو تبدیل کرتی ہے اسپیکٹرم کی وسعت میں اتنی ہی شفٹ ہوتی ہے۔
• ماڈیولیشن پراپرٹی - کسی فنکشن کو دوسرے فنکشن کے ذریعہ ماڈیول کیا جاتا ہے جب وقت میں ضرب ہوجاتی ہے۔
• پارسیوال کا نظریہ - فوئیر ٹرانسفارم ایکٹیریٹی ہے ، یعنی ، فنکشن جی (ٹی) کے مربع کا مجموعہ اس کے فوریئر ٹرانسفارم ، جی (ایف) کے مربع کے مجموعی کے برابر ہے۔
• ڈوئلٹی - اگر g (t) میں Fourier trans G G (f) ہے ، تو G (t) کی Fourier transform g (-f) ہے۔