ایک لامحدود تسلسل کیا ہے؟ - ٹیکپوپیڈیا سے تعریف

تعریف - لامحدود تسلسل کا کیا مطلب ہے؟

ایک لامحدود تسلسل مجرد اشیاء ، خاص طور پر تعداد کی لامتناہی ترقی ہے۔ ایک ترتیب میں ایک واضح نقطہ آغاز ہوتا ہے اور ایک مقررہ ترتیب میں لکھا جاتا ہے۔ کسی لامحدود ترتیب میں کسی خاص سیٹ کی تمام تعداد شامل ہوسکتی ہے ، جیسے تمام مثبت عدد {1 ، 2 ، 3 ، 4…}… یہ ریاضی کی ترتیب یا ہندسی ترتیب بھی ہوسکتا ہے۔ ٹورنگ مشین نامی اس فکر کے تجربے کے مرکز میں ایک لامحدود تسلسل تھا۔

ٹیکوپیڈیا لامحدود ترتیب کی وضاحت کرتا ہے

قدیم زمانے سے ہی انسان لامحدودیت پر گرفت حاصل کرنے کی کوشش کر رہے ہیں۔ 1948 میں ، کمپیوٹر سائنس دان ایلن ٹورنگ نے ایک ایسی مشین کے بارے میں لکھا جو "لامحدود میموری صلاحیت کے ساتھ حاصل کیا گیا تھا جس کی چوکوں میں نشان لگا دیا گیا تھا۔ لامحدود ٹیپ کی شکل میں حاصل کیا گیا تھا۔"۔ نظریاتی مشین کی نہ ختم ہونے والی نوعیت کے باوجود ، اس کو ایک محدود میز کے ذریعہ چلایا جائے گا۔ ہدایات کی

انفینٹی کے مبہم تصور کے بارے میں کچھ سمجھنے کی کوشش کرنے کے لئے ، ریاضی دان زبان اور علامت کی مختلف شکلیں استعمال کرتے ہیں۔ مثال کے طور پر ، تعداد کی لامحدود ترتیب کی نمائندگی اس طرح کی جاسکتی ہے:

{ایک ₁ ، ایک ₂ ، ایک ₃ ،… ایک _ن ، ایک _{(ن + 1)} ،…}

اس صورت میں ، {a ₁ the کو پہلی اصطلاح ،. a ₂ {کو دوسری اصطلاح کہا جائے گا ، اور اسی طرح۔ متغیر ن کوئی بھی تعداد ہوسکتی ہے۔ بیضویہ {…} کی کوئی نشانی یا حد نہیں ہے۔ اس طرح کی اصطلاحات کا استعمال لامحدود علامت کا اظہار کرتا ہے - یہاں تک کہ اگر انسانوں کو پوری طرح سمجھ نہیں ہے۔

دو قسم کے لامحدود تسلسل یہاں توجہ کے مستحق ہیں۔ ایک ریاضی لامحدود تسلسل نمبروں کی ترقی ہے جہاں ہر مسلسل اصطلاح میں فرق مستقل ہوتا ہے۔ شرائط کے مابین وقفہ کو "مشترکہ فرق" کہا جاتا ہے۔ مثال کے طور پر ، 2 کے ساتھ شروع ہونے والا ایک حسابی لامحدود تسلسل اس طرح نظر آتا ہے:

{2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10…}

ہندسیاتی لامحدود ترتیب کی ترقی کو "عام تناسب" کے ذریعہ نشان زد کیا گیا ہے۔ مثال کے طور پر ، ایک عام تناسب یہ اشارہ کرسکتا ہے کہ ہر لگاتار نمبر 2 سے ضرب ہوتا ہے۔ x کے عام تناسب کے ساتھ 2 سے شروع ہونے والا ایک ہندسی لامحدود ترتیب اس طرح نظر آتا ہے۔ :

{2 ، 4 ، 8 ، 16 ، 32…}

ریاضی وہاں سے زیادہ پیچیدہ ہو جاتا ہے۔ علامت کی ایک اور شکل جو تسلسل کے ساتھ استعمال ہوتی ہے اسے سمیشن یا سگما اشارہ کہتے ہیں۔ یہ خط سگما کے لئے یونانی علامت استعمال کرتا ہے۔

کسی لامحدود سلسلے کو کسی لامحدود سیریز کے ساتھ الجھایا نہیں جانا چاہئے ، جس میں ان کی فہرست کی بجائے اعداد شامل کرنا شامل ہے۔